串联情境 问题驱动 情感育人

——《11.6  一元一次不等式组（1）》教学设计及课后反思

江苏省苏州市吴江区苏州湾实验初级中学  徐秀峰

一、教材分析

七年级中方程与不等式的知识结构图如下：

 

 

 

 

 

 

一元一次不等式组是一元一次不等式的延续与生长，由一个不等关系到多个不等关系，是一元一次不等式的“叠加”，是从实际问题抽象得到数学模型.本课的学习目标是了解一元一次不等式组和解集的概念，能利用数轴确定简单不等式组的解集，为解较复杂不等式组做铺垫.

二、教法分析

本课的难点有二，一是理解一元一次不等式组的现实意义和价值，二是探究一元一次不等式组的解集，初步掌握确定解集的方法.突破难点的关键是，让学生体验不等式组的形成过程，经历探究不等式组解集的过程，因此，“真实情境”和“自主探究”是设计教法核心.

三、教学片段

情境1 小明家距学校10km，爸爸7:40开汽车送小明上学，根据不同的时间要求，汽车速度应满足什么要求？

（1）恰好7点50分到校；         （2）7点50分以后进校；  

（3）8点前到校;                 （4）7点50分至8点之间进校.

    问题1：1.为什么要列多个不等式？2.几个不等式之间的关系是什么？

定义：把几个含有相同未知数的一次不等式联立在一起，就组成了一个一元一次不等式组.

问题2：为满足“7点50分至8点之间进校”，速度在什么范围？

不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫做不等式组的解集.

根据数轴上表示的不等式组中两个不等式的解集,写出不等式组的解集：

 

例1 利用数轴确定不等式组的解集．

 

活动

1.用数字-1，2，写出几个不同的一元一次不等式组；

2.同桌交换，利用数轴求不等式组的解集.

3.确定下列不等式组的解集．

①不等式组的解集是        ．②不等式组  的解集是          ．

③不等式组 的解集是        ．④不等式组 的解集是          ．

探究

关于x的不等式组的解集，你能提出哪些问题？

 

情境2  小明家距学校10km，爸爸7:40开汽车送小明上学.

若既满足小明7点50分至8点之间进校，也要满足爸爸8点30分前到达离学校30km的公司，则汽车速度应在什么范围？50km，60km呢？

 

情境3  小明家距学校10km，爸爸7:40开汽车送小明上学，

若既满足小明7点50分至8点之间进校，也要满足爸爸8点30分前到达离学校30km的公司.你还会提出哪些有关不等式组的问题？

 

四、教后反思

1.一境到底，用情境串联知识的生长

（1）以教材为资源，设计一体情境.情境的价值在于让学生置于熟悉的学习场域，适切的问题情境应贴近学生实际，符合学生的心理及认知特点.教材中情境是“小丽早晨7时30分骑自行车上学，要在7时50分至7时55分之间到达离家3400m的学校，小丽骑自行车的速度应在什么范围内？”^【2】该情境能直接得出一元一次不等式组，但是缺少了一元一次方程和一元一次不等式的铺垫.将情境改成爸爸送小明上学，可以产生新的问题，形成一体化情境.学习中流动的情境必须由内在的脉络贯通，以保证“情境流”是连续性的，是有内核的，这为学生获得连续性的学习经验提供了保障^【2】.

（2）以情境为线索，体验知识生长.课前用猜老师的年龄引入，在“你猜多了，又猜少了”“年龄38和45之间”等互动中，渗透不等关系的“叠加”.以爸爸送小明上学为主线，建构不等式组的相关概念，探究不等式组的解集，如图2，让数学知识的发展如流水一样自然流淌，亦如树木一样自然生长.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.基于情境，用问题驱动新知的探究

（1）问题引领，准确理解概念.情境是数学的载体，问题是数学的心脏，“为什么要列多个不等式？”“生活中还有需要列不等式组的例子吗？”，引导学生感受一元一次不等式组的意义和价值；“两个一元一次不等式联立形成的一定是一元一次不等式组吗？”，引导学生理解“相同未知数”“一次”等关键词；“汽车的速度可以是多少？”“汽车速度在什么范围？”，引出不等式组解集的概念；“什么叫解集的公共部分？”“如何直观表示公共部分？”，引导学生尝试用数轴确定解集.

（2）自主探究，形成数学方法.求不等式组的解集是本课的重点，也是难点，关键是理解“公共部分”的代数意义和几何意义.让学生经历探究方法的过程，从数到形，从特殊到一般，发展学生的数学思维.数学思维是人们基于原有的认知结构,按一般思维规律揭示数学对象的本质属性,得到数学结论的思维过程.^【3】用数字-1，2编出四个不等式组，用数轴表示解集，直观感受解集的公共部分；将数字替换成字母，感悟结论的正确性和一般性.自主提出有关解集的问题，如有解、无解、整数解的个数等，求m的取值范围.动手画图感受随着a、b值变化，数轴上点的位置也在变化，公共部分随之变化，并补充a=b时以及实心、空心的认识.

3.发展情境，用情感赋予育人的意义

情感体验理论认为，良好的情感体验是学习的基础，在“好”情境中，学生会自觉融入境中、触境生情，将境中问题变成自己的问题，完成从“他心”到“我心”的自然转换.^【4】爸爸送小明上学的情境既是数学知识的载体，也是蕴含父子、母子情感的载体，能让学生联想到父母对自己的爱护.从上学、上班的情境联想到快递员、外卖员等劳动者，都是在求不同时间的公共部分，激发学生相互理解，关爱他人的情感.

 

参考文献

[1]杨裕前，董林伟.义务教育教科书数学七年级下册[M]．江苏：江苏凤凰科技出版社，2004：134-135.

[2]于泽元等．情境化学习：内涵、价值及实施[J]．华东师范大学学报（教育科学版），　2023 （1）：89-97.

[3]赵齐猛，张爱平．数学学习需要体验什么[J]．数学通报，2022（9）：27-31.

[4]张阳．数学情境教学的“失度”与“适度”[J]．教学与管理，2022（5）：45-47.